Question

（2013•郑州一模）设函数f（x）=sinx+cosx，把f（x）的图象按向量

a

=（m，0）（m＞0）平移后的图象 恰好为函数y=-f′（x）的图象，则m的最小值为（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：利用两角差和的余弦函数化简函数f（x）=sinx+cosx，然后按照向量

a

=（m，0）（m＞0）平移后的图象，推出函数表达式；对函数f（x）=cosx-sinx，求导数推出函数y=-f′（x），利用两个函数表达式相同，即可求出m的最小值．

解答：解：函数f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
图象按向量

a

=（m，0）（m＞0）平移后，
得到函数f（x）=

2

sin（x-m+

π

4

）；
函数y=-f′（x）=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），
因为两个函数的图象相同，
所以-m+

π

4

=-

π

4

+2kπ，k∈Z，所以m的最小值为：

π

2

故选C．

点评：本题考查三角函数的化简，两角和与差的余弦函数，向量的平移，导数的计算等知识，基本知识的掌握程度决定解题能力的高低，可见功在平时的重要性．