题目内容
已知曲线
.
（1）求曲线在点（
）处的切线方程；
（2）若存在
使得
，求
的取值范围.
（1）
；（2）(-∞,0)∪[e,+∞).
解析试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，要求切线方程，需求出切点的纵坐标和切线的切率，将
代入到
中得到切点的纵坐标，将代入到
中得到切线的斜率，最后利用点斜式写出切线的方程；第二问，当
时，利用
单调递增，
单调递减，求出函数的最小值，使之大于等于0，当
时，通过对的判断知函数在R上单调递减，而
，存在使得成立，综合上述2种情况，得到结论.
试题解析：（1）因为
，所以切点为（0，-1）.
，
，
所以曲线在点（）处的切线方程为：y=(a-1)x-1. -4分
（2）（1）当a>0时，令
，则
.
因为在
上为减函数，
所以在
内
，在
内
，
所以在内
是增函数，在内是减函数，
所以的最大值为
因为存在使得
，所以
，所以
.
（2）当时，<0恒成立，函数在R上单调递减,
而
，即存在使得，所以.
综上所述，的取值范围是(-∞,0)∪[e,+∞) -13分
考点：导数的运算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的单调性、利用导数求函数的最值.
练习册系列答案
相关题目
，
．
的图象在
处的切线与
轴平行，求
的值；
，
恒成立，求
，
.
在其定义域上为增函数，求
的取值范围；
时，函数
在区间
上存在极值，求
的最大值.
≈
）.
是
的极值点，求
的范围，使得
恒成立.
，其图象与
轴交于
，
两点，且x1＜x2．
的取值范围；
（
为函数
的导函数）；
的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记
，求
的值．
..
处的切线为
，点（1，0）到直线l的距离为
，求a的值；
恒成立，试确定
的取值范围；
是否存在实数
处的切线与y轴垂直？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
．
的单调区间；
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数
的取值范围；
时，
．
，
，其中
.
是函数
的极值点，求
的值；
上单调递增，求
的取值范围；
，求证：
.
，其中
N*，a
R，e是自然对数的底数．
的零点；
N*，
均有两个极值点，一个在区间(1，4)内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；
在R上是单调函数，探究函数
的单调性．