题目内容

7．如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为$\frac{8}{3}$．

分析 由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可得答案．

解答 解：由三视图还原原几何体如图，

它由正方体的后上部分的三棱柱，切去一个同底同高的三棱锥得到，
故体积V=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$）×2×2×2=$\frac{8}{3}$
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，难度中档．

练习册系列答案
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17．若命题：“存在$x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$，使tan2x-atanx-2＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围为（-∞，-1]．
18．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）=x+3B．f（x）=x-3C．f（x）=2x+3D．f（x）=2x-3
15．为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右五个小组的频率分布为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．
（1）参加这次测试的学生数是多少？
（2）试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内，且在众数这个小组内人数是多少？
（3）如果本次测试身高在157cm以上为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？
2．已知$\overrightarrow p=（{2，\sqrt{3}}），\overrightarrow q=（{{{cos}^2}\frac{A}{2}，sin（{B+C}）}）$，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）当$A=\frac{π}{3}$时，求$|{\overrightarrow q}|$的值；
（2）若$C=\frac{5π}{12}，AC=2\sqrt{3}$，当$\overrightarrow p，\overrightarrow q$取最大值是，求B的大小及BC边的长．
12．已知${（{1+x}）^{10}}={a_0}+{a_1}（{1-x}）+{a_2}{（{1-x}）^2}+L+{a_{10}}{（{1-x}）^{10}}$，则a8等于（　　）
A．-5B．5C．90D．180
19．下列说法正确的是①④
①已知定点F1（-1，0）、F2（1，0），则满足||PF1|-|PF2||=3的动点P的轨迹不存在；
②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；
③命题“?x＜0，都有x-x2＜0”的否定为“?x0≥0，使得${x_0}-{x_0}^2≥0$”；
④已知定点F1（-2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2；
⑤$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}=1（{mn＞0}）$表示焦点在x轴上的双曲线．
16．已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）设$g（x）=\frac{f（x）}{x+1}$，且a＞1，讨论函数g（x）的单调性和极值点．
17．双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左焦点与右顶点之间的距离等于（　　）
A．6B．8C．9D．10

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