Question

求函数y=tan²x-2tanx-3，x∈［-+kπ,+kπ］，k∈Z的值域.

Answer 1

解:设t=tanx，x∈［-+kπ,+kπ］，k∈Z.由正切函数的性质，得t∈［-3,1］，则y=t²-2t-3=(t-1)²-4.

    因为y=t²-2t-3在区间［,1］上是减函数，所以当t=时，y_max=(-1)²-4=;当t=1时，y_min=(1-1)²-4=-4.

    所以所求函数的值域为［-4,］.