Question

求函数y=tan2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间［-π，π］内的图象.

Answer 1

解析：（1）要使函数y=tan2x有意义，必须且只需2x≠+kπ，k∈Z,

即x≠+，k∈Z,

∴函数y=tan2x的定义域为

｛x∈R|x≠+，k∈Z｝.

（2）设t=2x，由x≠+，k∈Z知t≠+kπ，k∈Z，

∴y=tant的值域为（-∞，+∞）,即y=tan2x的值域为（-∞，+∞）.

（3）由tan2（x+）=tan（2x+π）=tan2x,∴y=tan2x的周期为．

（4）函数y=tan2x在区间［-π，π］上的图象如图.

点评：类似于y=sinx与y=Asin（ωx+φ）图象间的关系，可以通过图象变换，由函数y=tanx的图象得到函数y=Atan（ωx+φ）的图象.