Question

求函数y=

tan2x-tanx

1-tanx

的定义域、值域、单调性、对称轴及对称中心．

Answer 1

分析：化简函数y，求出函数y的定义域、值域以及单调性和单调区间，由定义域知函数无对称轴，无对称中心．

解答：解：∵函数y=

tan2x-tanx

1-tanx

=

tanx(tanx-1)

1-tanx

=-tanx（其中tanx≠1），
∴函数y的定义域是{x|x≠

π

2

+kπ，且x≠

π

4

+kπ，k∈Z}，
值域是{y|y≠-1}，
单调性是在区间（-

π

2

+kπ，

π

4

+kπ）和（

π

4

+kπ，

π

2

+kπ）上（其中k∈Z），是增函数，
∵x≠

π

4

+kπ，k∈Z，∴函数无对称轴，无对称中心．

点评：本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据函数的解析式求出定义域、值域以及单调性，并判定有无对称轴和对称中心．