题目内容
18．若函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）＜f（3），则（ ）| A． | f（1）＜c | B． | f（1）＞c | C． | f（2）＜c | D． | f（2）＞c |
分析 由f（1+x）=f（1-x），且f（0）＜f（3）可知f（x）为开口向上的二次函数，对称轴为x=1．
解答 解：∵f（1+x）=f（1-x），∴f（x）的对称轴为x=1，
若a=0，b=0，则f（x）=c，∴f（0）=f（3）=c，不符合题意；
若a=0，b≠0，则f（x）为一次函数，与f（x）的对称轴为x=1矛盾，不符合题意；
若a≠0，则f（x）为二次函数，∴-$\frac{b}{2a}$=1，即b=-2a．
∵f（0）＜f（3），∴f（x）开口向上，即a＞0，
∴f（1）=a+b+c=-a+c＜c，f（2）=4a+2b+c=c．
故选：A．
点评 本题考查了二次函数的性质，根据条件得出a的符号是关键．
练习册系列答案
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如图，已知M、N、P分别是△ABC三边BC、CA、AB上的点，且$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，如果$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AC}$=b，选择基底{a，b}
3．设α∈（π，2π），则$\sqrt{\frac{1-cos（π+α）}{2}}$等于（ ）
| A． | sin$\frac{α}{2}$ | B． | cos$\frac{α}{2}$ | C． | -sin$\frac{α}{2}$ | D． | -cos$\frac{α}{2}$ |
．
，判断集合
与
的关系；
，求实数
组成的集合
．