Question

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：

x	2	1	0.25
f（x）	-1	0	2

则a=________；若函数g（x）=xf（x），则满足条件g（x）＞0的x的集合为________．

Answer 1

    {x|0＜x＜1}
分析：由函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值，可知，由此能求出a．再由f（x）=，知g（x）=，再由对数函数的性质能求出g（x）＞0的x的集合．
解答：由函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值，
可知，
∴，
∴a=．
∴f（x）=，
∵g（x）=xf（x），
∴g（x）=，
∵0＜x＜1时，＞0；x＞1时，，
∴g（x）＞0的x的集合为{x|0＜x＜1}．
故答案为：，{x|0＜x＜1}．
点评：本题考查对数函数的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意观察表格，寻找规律．