Question

x，y＞0且

x

+

y

≤a

x+y

恒成立，求a的取值范围.

Answer 1

分析：分离参数：a≥

x  + y

x+y

，原问题转化为求函数t=

x + y

x+y

的最大值问题．

解答：解：∵a≥

x  + y

x+y

，恒成立，
∴原问题转化为求函数t=

x + y

x+y

的最大值，
∴t2=

x+y+2 xy

x+y

=1+

2 xy

x+y

≤2
∵t=

x + y

x+y

≤

2

，
∴a≥

2

．
故a的取值范围是a≥

2

．

点评：求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．