Question

已知x＞0，y＞0且x+y=1则 

4

x

+

9

y

的最小值为（　　）

Answer 1

分析：将 

4

x

+

9

y

转化成（ 

4

x

+

9

y

）（x+y），然后化简整理后利用基本不等式即可求出最小值，注意等号成立的条件．

解答：解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，
∴

4

x

+

9

y

=（ 

4

x

+

9

y

）（x+y）=4+9+

4y

x

+

9x

y

≥13+2

4y x • 9x y

=25，
当且仅当

4y

x

=

9x

y

，x+y=1即x=

2

5

，y=

3

5

时取等号，
∴

4

x

+

9

y

的最小值为25．
故选C．

点评：本题考查基本不等式，着重考查整体代换的思想，易错点在于应用基本不等式时需注意“一正二定三等”三个条件缺一不可，属于基础题．