题目内容

当0＜α＜时，求证：sinα＜α＜tanα．

证明：如下图，⊙O为一单位圆，S△OAT＞S扇形AOP＞S△OAP.

∴|OA|·AT＞Equation.3·R＞OA·MP,?即·1·tanα＞α·1·1＞·1·sinα,即tanα＞α＞sinα.


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知定圆C：x2+（y-3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．
（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；
（Ⅱ）当|PQ|=2
3
时，求直线l的方程；
（Ⅲ）设t=
AM
•
AN
，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．
精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2+y2=
c2
4
（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
（1）若椭圆C经过两点(1，
4
2
3
)、(
3
3
2
，1)，求椭圆C的方程；
（2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
OP
•
OE
的值（O是坐标原点）；
（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．
（2009•黄冈模拟）如图，已知曲线c1：
x2
a2
+
y2
b 2
=1(b＞a＞0，y≥0)与抛物线c2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2．
（Ⅰ）当
b
a
为定值时，求证k1•k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
（Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的方程．

当0＜x＜时，求证：tanx＞x＋．
(1)已知x＞1,求证不等式x＞ln(1+x);

(2)当0＜x＜时，求证tanx＞x+;

(3)当x＞0时，证明：不等式ex＞1+x+x2.

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