Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=，且a_n+2=（n∈N^*），则右图中第9行所有数的和为

1. A.
   90
2. B.
   9!
3. C.
   1022
4. D.
   1024

Answer 1

C
分析：由递推公式，得出a₃，a₄，a₅，…，归纳出，据此得出第9行中各数的特点=C_k¹⁰．再各项求和．
解答：a₁=1，a₂=，a₃=，a₄=，a₅=，…，．
==C₁₀^k（k=1，2，3，…，9），
∴第9行所有数的和为C₁₀¹+C₁₀²+C₁₀³+…+C₁₀⁹=1022
故选C
点评：数列的通项公式是研究数列的有力工具．本题中先探讨出数列{a_n}的通项公式，又得到了第9行所有数形成数列的通项公式．提纲挈领，妙趣横生．