Question

某工厂修建一个长方体无盖储水池，其容积为1800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米．
（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：（1）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为S₁，池壁面积为S₂，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来．
（2）此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案．

解答： 解：（1）设水池的底面积为S₁，池壁面积为S₂，则有S₁=600（平方米），
可知，池底长方形宽为

600

x

米，则S₂=6（x+

600

x

）（平方米），
（2）设总造价为y，则y=600×150+6（x+

600

x

）×120=90000+14400

6

当且仅当x=

600

x

，即x=10

6

时取等号，
所以x=10

6

时，总造价最低为90000+14400

6

元．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，解题的关键是建立起符合条件的函数模型，故分析清楚问题的逻辑联系是解决问题的重点，此类问题的求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题．