Question

【题目】如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分析: 根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．

详解: ∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，

∴根据抛物线的定义，Pi（i=1，2，3，…，8）到焦点的距离等于Pi到准线的距离，即|PiF|=xi+1，

可得|P1F|+|P2F|+…|P8F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x8+1）=（）+8，

∵，

∴10+8=18．

故答案为：18

点睛: 1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．

2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．