题目内容

函数f（x）=Asinωx（ω＞0），对任意x有f(x-
1
2
)=f(x+
1
2
)，且f(-
1
4
)=-a，那么f(
9
4
)等于（　　）
A、a
B、-
1
4
a
C、
1
4
a
D、-a
分析：先根据f(x-
1
2
)=f(x+
1
2
)求得函数为周期函数，周期为1，进而根据奇函数求则f(
9
4
)=f(
1
4
)=-f(-
1
4
)求得答案．
解答：解：由f(x-
1
2
)=f(x+
1
2
)得：f(x+1)=f((x+
1
2
)+
1
2
)=f(x+
1
2
-
1
2
)=f(x)，
即1是f（x）的周期，
而f（x）为奇函数，
则f(
9
4
)=f(
1
4
)=-f(-
1
4
)=a；
故选A．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．解题的关键是判断出函数的周期性．
练习册系列答案
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精英家教网函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．
函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，
（1）求函数f（x）的解析式和当x∈[0，π]时f（x）的单调减区间；
（2）设a∈（0，
π
2
），则f（
a
2
）=2，求a的值．
函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的图象如图所示，为了得到y=2cos2x的图象，则只要将f（x）的图象）向
左
左
平移
π
12
π
12
个单位长度．
已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小正周期为
2π
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．
精英家教网已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（　　）
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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