Question

【题目】已知，，直线AD与直线BD相交于点D，直线BD的斜率减去直线AD的斜率的差是2，设D点的轨迹为曲线C．

求曲线C的方程；

已知直线l过点，且与曲线C交于P，Q两点Q异于A，，问在y轴上是否存在定点G，使得？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），．（2）见解析

【解析】

设，利用斜率计算公式，化简整理即可得出．

假设在y轴上存在定点，使得，可知：直线PQ的斜率存在设PQ的方程为：，代入抛物线方程可得：，恒成立，设，根据，利用根与系数的关系代入化简即可得出．

解：设，则，

整理为：，

曲线C的方程为，．

假设在y轴上存在定点，使得，可知：直线PQ的斜率存在．

设PQ的方程为：，代入抛物线方程可得：，恒成立，设，

则，，

，．

，

，

化为：，

，

即，

，

因此在y轴上存在定点，使得．