Question

【题目】已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D. 以上都不对

Answer 1

【答案】A

【解析】

对任意的x1∈[﹣1，2]，总存在x2]，使得g（x1）＞f（x2），可得g（x1）min＞f（x2）min，根据基本不等式求出f（x2）min=1，再分类讨论，求出g（x）min，即可求出k的范围．

对任意的x1∈[﹣1，2]，总存在x2]，使得g（x1）＞f（x2），

∴g（x1）min＞f（x2）min，

∵f（x）=x2+﹣3≥2﹣3=4﹣3=1，当且仅当x=时取等号，

∴f（x2）min=1，

当k＞0时，g（x）=kx+2，在x∈[﹣1，2]为增函数，

∴g（x）min=f（﹣1）=2﹣k，

∴2﹣k＞1，解得0＜k＜1

当k＜0时，g（x）=kx+2，在x∈[﹣1，2]为减函数，

∴g（x）min=f（2）=2k+2，

∴2k+2＞1，解得﹣＜k＜0，

当k=0时，g（x）=2，2＞1成立，

综上所述k的取值范围为（﹣，1）

故选：A．