题目内容

已知向量
a
=（sinθ，2），
b
=（cosθ，1），且
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin(θ-ω)=
3
5
，0＜ω＜
π
2
，求cosω的值．
（1）∵向量
a
=（sinθ，2），
b
=（cosθ，1），且
a
∥
b
，
∴
sinθ
2
=
cosθ
1
，即sinθ=2cosθ．
∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈(0，
π
2
)，
解得sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
，
∴sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
．
（2）∵0＜ω＜
π
2
，θ∈(0，
π
2
)，∴-
π
2
＜θ-ω＜
π
2
．
∵sin(θ-ω)=
3
5
，
∴cos(θ-ω)=
1-sin2(θ-ω)
=
4
5
．
∴cosω=cos[θ-（θ-ω）]=cosθcos（θ-ω）+sinθsin（θ-ω）=
2
5
5
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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