Question

已知椭圆方程

x2

9

+

y2

5

=1，点F₁（2，0），A（1，1），P为椭圆上任意一点，则|PA|+|PF₁|的取值范围是

[6-

10

，6+

10

]

．

Answer 1

分析：利用椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=6，从而|PA|+|PF₁|=6+（|PA|-|PF₂|），由此可得|PA|+|PF₁|的取值范围．

解答：解：由题意，|PF₁|+|PF₂|=6
∴|PF₁|=6-|PF₂|
∴|PA|+|PF₁|=6+（|PA|-|PF₂|）
∵A（1，1），F₂（-2，0）
∴|AF₂|=

(1+2)2+12

=

10

∴|PA|+|PF₁|的取值范围是[6-

10

，6+

10

]
故答案为：[6-

10

，6+

10

]

点评：本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．