Question

已知椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点P（3，0），则该椭圆的标准方程为

x2

9

+y²=1或

y2

81

+

x2

9

=1

．

Answer 1

分析：分椭圆的焦点在x轴与椭圆的焦点在y轴讨论，再将a=3b与经过点P（3，0），结合分析即可求得答案．

解答：解：若椭圆的焦点在x轴，∵椭圆经过点P（3，0），
∴a=3，又椭圆长轴长是短轴长的3倍，
∴b=1，
∴此时椭圆的方程为：

x2

9

+y²=1；
若椭圆的焦点在y轴，则b=3，同理可得a=9，
∴椭圆的方程为

y2

81

+

x2

9

=1．
故答案为：

x2

9

+y²=1或

y2

81

+

x2

9

=1．

点评：本题考查椭圆的标准方程与简单性质，考查分类讨论思想与方程思想，属于中档题．