题目内容

已知椭圆＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞x29+y2b=1
x2
9
+
y2
b
=1的一条准线方程是x=
9
2
，则b=
5
5
．
分析：依题意，椭圆的焦点在x轴，利用椭圆的准线方程x=
a2
c
=
9
2
可求得c，从而可求得b．
解答：解：∵椭圆
x2
9
+
y2
b
=1的一条准线方程为x=
9
2
，
∴该椭圆焦点在x轴，且a2=9，
∴准线方程为：x=
a2
c
=
9
2
，
∴c=2．
∴b=a2-c2=9-4=5．
故答案为：5．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查其准线方程的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以抛物线y2=4
3
x的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=
1
mn
y异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．
（2013•丰台区二模）已知椭圆C：
x2
4
+y2=1的短轴的端点分别为A，B，直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M （m，
1
2
） 满足m≠0，且m≠±
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
（Ⅱ）用m表示点E，F的坐标；
（Ⅲ）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点(2，
3
)，且它的离心率e=
1
2
．直线l：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当k=
3
2
时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值；
（Ⅲ）若直线l与圆C2：(x-1)2+y2=1相切，椭圆上一点P满足
OM
+
ON
=λ
OP
，求实数λ的取值范围．
（2013•泰安二模）已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x1，y1）是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率e=
1
2

（I）求椭圆E的标准方程；
（II）直线PF1交椭圆E于另一点Q（x1，y2），椭圆右顶点为A，若
AP
•
AQ
=3，求直线PF1的方程；
（III）过点M（
1
4
x1，0）作直线PF1的垂线，垂足为N，当x1变化时，线段PN的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率
2
2
，直线l：x-y+
2
=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点N（-
1
2
，-l）．

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