Question

设f(x)=ax²+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是_________.

Answer 1

解析：∵f(-1)=a-b,f(1)=a+b,

∴1≤a-b≤2,2≤a+b≤4.

f(-2)=4a-2b=mf(-1)+nf(1)

=m(a-b)+n(a+b)

=(m+n)a+(n-m)b,

则m+n=4且n-m=-2,

即m=3,n=1.

∵3≤3f(-1)≤6,2≤f(1)≤4,

∴5≤f(-2)≤10.

答案：［5,10］.