题目内容
【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．
(Ⅰ)求图中实数a，b的值；
(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；
(Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．
【答案】(Ⅰ) b＝0.010，a＝0.030(Ⅱ)224(Ⅲ) 
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【解析】试题分析：(Ⅰ)因为前三段的频率成等比数列，所以由等比数列性质及频率分布直方图的性质，可列出关于
方程组，从而能求出
；(Ⅱ) 利用频率分布直方图能求出成绩不低于
分的频率，频率与总人数的积就是成绩不低于
分的人数；(Ⅲ) 样本中成绩在
内的人数为
，成绩在
内的人数为
从
人中任选
人共有
种等可能性选法,两人成绩差的绝对值大于
的选法有
种，由古典概型概率公式可得结果.
试题解析：(Ⅰ)由直方图及题意得(10b)2＝0.05×0.20.∴b＝0.010，
∴a＝0.1－0.005－0.010－0.020－0.025－0.010＝0.030.
(Ⅱ)成绩不低于80分的人数估计为640×(0.025＋0.010)×10＝224.
(Ⅲ)两个分数段的学生分别为2,4；从6人中任选2人共有15种等可能性选法,
两人成绩差的绝对值大于10的选法有8种，
故所求事件的概率为
.
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