题目内容

函数f(x)=
3
cos2x-2sinxcosx（x∈R）的最大值是
2
2
．
分析：利用二倍角的正弦公式和辅助角公式，化简得f（x）=2sin（
π
3
-2x），再由正弦函数的图象与性质加以计算，即可求出函数f（x）的最大值．
解答：解：根据题意，可得
f(x)=
3
cos2x-2sinxcosx=
3
cos2x-sin2x=2（sin
π
3
cos2x-cos
π
3
sin2x）=2sin（
π
3
-2x）
∵x∈R，sin（
π
3
-2x）∈[-1，1]
∴当
π
3
-2x=
π
2
+2kπ（k∈Z），即x=-kπ-
π
12
（k∈Z）时，f（x）=2sin（
π
3
-2x）的最大值为2．
故答案为：2
点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最大值，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+α（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在区间[-
π
3
，
5π
6
]上的最小值为
3
，求α的值．
已知函数f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω值；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）已知f（x）在区间[0，
π
2
]上的最小值为1，求a的值．
设函数f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx，(ω＞0)，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）若x∈[-
π
3
，
5π
6
]，求f（x）的最小值．
已知函数f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω值；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）已知f（x）在区间[0，
π
2
]上的最小值为1，求a的值．
设函数f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx，(ω＞0)，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）若x∈[-
π
3
，
5π
6
]，求f（x）的最小值．

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