题目内容
已知函数f(x)=
cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为
．
（1）求ω值；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）已知f（x）在区间[0，
]上的最小值为1，求a的值．
| 3 |
| π |
| 2 |
（1）求ω值；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）已知f（x）在区间[0，
| π |
| 2 |
（1）f(x)=
cos2ωx+sinωxcosωx+a=sin(2ωx+
)+
+a（3分）
∵
=
，∴T=π=
，∴ω=1（5分）
（2）∵2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
π
∴kπ+
≤x≤kπ+
π，
∴单调减区间为[kπ+
，kπ+
π](k∈Z)（8分）
（3）∵0≤x≤
，∴
≤2x+
≤
，
∴-
≤sin(2x+
)≤1，
∴f(x)min=-
+
+a=1，∴a=1（12分）
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∵
| T |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 2ω |
（2）∵2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∴kπ+
| π |
| 12 |
| 7 |
| 12 |
∴单调减区间为[kπ+
| π |
| 12 |
| 7 |
| 12 |
（3）∵0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f(x)min=-
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
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