Question

抛物线y²=x上动点P和圆（x-3）²+y²=1上动点Q间的距离|PQ|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：设圆心为O，则PQ=OP-OQ=OP-1，P在y²=x上，P坐标（y²，y），O点坐标（3，0），OP=

(y2-3)2+y2

=

(y2- 5 2 )2+ 11 4

≥

11

2

，再由圆半径为1，能求出PQ最小值．

解答：解：设圆心为O，
则PQ=OP-OQ=OP-1，P在y²=x上，P坐标（y²，y），
O点坐标（3，0），
OP=

(y2-3)2+y2

=

(y2- 5 2 )2+ 11 4

≥

11

2

，
∵圆半径为1，
所以PQ最小值为

11

2

-1．
故答案为：

11

2

-1．

点评：本题考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和配方法的灵活运用．