Question

已知点P是抛物线y²=2x上动点，求P到直线l：x-y+6=0的距离的最小值．

Answer 1

【答案】分析：设P（，y），利用点到直线的距离公式表示出距离，然后利用二次函数性质即可求得其最小值．
解答：解：由点P在抛物线y²=2x上，设P（，y），
则点P到直线l：x-y+6=0的距离d==，
当y=1时d最小，为．
所以点P到直线l：x-y+6=0的距离的最小值为．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及点到直线的距离公式，考查二次函数的性质及其最值求解，解决本题关键把距离表示为二次函数，借助二次函数性质解决问题．