Question

若变量x，y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x+y≥3

，且z=kx+y（k＞0）的最大值为14，则k=（　　）

• A．1
• B．2
• C．23
• D．

  53

  9

Answer 1

分析：确定可行域，确定三直线的交点，根据目标函数的几何意义，即可得到结论．

解答：解：联立方程组

3x-y-6=0 x-y+2=0

，可得

x=4 y=6

；

3x-y-6=0 x+y=3

，可得

x= 9 4 y= 3 4

；

x-y+2=0 x+y=3

，可得

x= 1 2 y= 5 2

∵z=kx+y（k＞0）中的z的几何意义是直线y=-kx+z（k＞0）的纵截距
∴当且仅当在点（4，6）处取得最大值
∴4k+6=14
∴k=2
故选B．

点评：本题考查线性规划知识的运用，考查目标函数的最优解，确定目标函数的几何意义是关键．