题目内容
18．（x+y）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（ ）| A． | 30 | B． | 40 | C． | 50 | D． | 60 |
分析 求（x+y）（x2+x+y）5的展开式中x5y2的系数，只要分析此项的构成以及来源，利用二项式定理解答．
解答 解：（x+y）（x2+x+y）5的展开式中x5y2，可以是x•x4y2，也可以是y•x5y，
而（x2+x+y）5的表示5个因式（x2+x+y）的乘积，
若其中2个因式取y，其余的3个因式中有一个取x2、2个取x，可得含x4y2的项，故x4y2的系数为${C}_{5}^{2}$•${C}_{3}^{1}$=30．
若其中1个因式取y，其余的4个因式中有1个取x2，其余的3个都取x，可得含x5y的项，故x5y的系数为${C}_{5}^{1}$•${C}_{4}^{1}$=20．
故x5y2的系数为50，
故选：C．
点评 本题考查了二项式定理的运用，关键是明确（x+y）（x2+x+y）5的展开式中x5y2的构成是两个二项式的哪些项相乘得到，属于中档题．
练习册系列答案
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8．奇函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则f（-2）≤f（x2-3x）≤0整数解有（ ）个．
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD将△ABC折成600的二面角B-AD-C，如图2．
13．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
其中真命题是（ ）
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
其中真命题是（ ）
| A． | ①和② | B． | ①和③ | C． | ①和④ | D． | ③和④ |
10．利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（ ）
| A． | $y=x+\frac{4}{x}≥2\sqrt{x•\frac{4}{x}}=4$ | |
| B． | $y=sinx+\frac{4}{sinx}≥2\sqrt{sinx•\frac{4}{sinx}}=4\;（x为锐角）$ | |
| C． | $y=lgx+4{log_x}10≥2\sqrt{lgx•4{{log}_x}10}=4$ | |
| D． | $y={3^x}+\frac{4}{3^x}≥2\sqrt{{3^x}•\frac{4}{3^x}}=4$ |