Question

函数y=

x2+1

x

（x≥2）的值域为

[

5

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知中函数y=

x2+1

x

=x+

1

x

，根据对勾函数的单调性，我们可以判断出函数y=

x2+1

x

在区间[2，+∞）上的单调性，进而根据函数的单调性，求出函数y=

x2+1

x

在区间[2，+∞）上的值域．

解答：解：∵函数y=

x2+1

x

=x+

1

x

由于函数y=x+

1

x

在区间[2，+∞）为单调递增
∴当x=2时，函数y=

x2+1

x

有最小值

5

2

故函数y=

x2=1

x

（x≥2）的值域为[

5

2

，+∞）
故答案为：[

5

2

，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数的单调性及函数的值域，其中根据对勾函数的单调性，判断出函数y=

x2+1

x

在区间[2，+∞）上的单调性，是解答本题的关键．