Question

函数y=

x2+1

x

(x≠0)的值域是（　　）

A．[2，+∞）

B．（-∞，-2]

C．（-∞，-2]∪[2，+∞）

D．[-2，2]

Answer 1

分析：先利用条件把原函数转化为y=x+

1

x

，再利用基本不等式求出其取值范围，以及注意x的取值范围，代入转化后的解析式即可求出原函数的值域．

解答：解：原函数可以转化为y=x+

1

x

，
当x＞0时，x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，
当x＜0时，x+

1

x

≤-2

-x• 1 -x

=-2，
即函数的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）
故选C．

点评：本题主要考查利用基本不等式求函数的值域问题．在用基本不等式解题时，一定要注意其成立的三个条件“一正，二定，三相等“．