题目内容
【题目】已知函数
， 
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）函数
在
上单调递减，在
， 
上单调递增． （Ⅱ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）当
时， 
，求导因式分解可得单调区间;
（2）利用导数将不等式恒成立问题转化为对单调性的讨论，再利用单调性求解参数范围.
试题解析：（Ⅰ）当
时， 
则
，
此时：函数
在
上单调递减，在
， 
上单调递增．
（Ⅱ）依题意有： 
，
令
，
得： 
，
①当
即
时，
函数
在
恒成立，
则
在
单调递增，
于是
，
解得： 
；
②当
即
时，
函数
在
单调递减，在
单调递增，
于是
，不合题意，
此时： 
；
综上所述：实数
的取值范围是
点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题.要求单调性，求导比较导方程的根的大小，解不等式可得单调区间，要证明不等式恒成立问题可转化为构造新函数证明新函数单调，只需要证明其导函数大于等于0（或者恒小于等于0即可），要证明一个不等式，我们可以先根据题意构造新函数，求其值最值即可.
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