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精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．
分析：（1）通过函数的图象求出A、T，然后求出周期，通过图象经过(-
π
12
，0)，求出函数的初相，即可求函数y=f（x）的解析式；
（2）利用函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，得到y=g（x）的图象，求出解析式，利用正弦函数的单调性，求函数y=g（x）的单调递增区间．
解答：解：（1）从图中可得A=2，T=π，∴?=2，
f（x）=2sin（2x+?），把(-
π
12
，0)代入得，?=
π
6
，
f（x）=2sin(2x+
π
6
)．
（2）函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，得到y=g（x）的图象，
∴g（x）=2sin[2(x-
π
6
)+
π
6
]=2sin(2x-
π
6
)．
∴g(x)=2sin(2x-
π
6
)，
-
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
解得x∈[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z．
函数的单调增区间是[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z．
点评：本题考查三角函数解析式的求法，三角函数的图象的平移，三角函数的单调增区间等知识点，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若图象g（x）与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求函数g（x）的单调递增区间．
（2013•大连一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（　　）
当x∈[-
π
6
，
2π
3
]时，函数f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的图象如图所示．
（1）求函数f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表达式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．
精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
（3）若关于x的函数y=g(
tx
2
)在区间[-
π
3
，
π
4
]上最小值为-2，求实数t的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
)的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=5sin(
π
3
x+
π
6
)
B、f(x)=5sin(
π
6
x-
π
6
)
C、f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
)
D、f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)

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