Question

已知直线l的方程为ax+y+b=0，抛物线y²=8x的焦点为F
（1）若a∈[-2，2]且a∈Z，b∈[-2，2]且b∈Z，求F点在直线l上方的概率．
（2）若a∈[-2，2]、b∈[-2，2]，求F点在直线l下方的概率．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）为古典概型，列举基本事件，可求F点在直线l上方的概率．
（2）为几何概型，计算面积，即可求F点在直线l下方的概率．

解答： 解：（1）抛物线y²=8x的焦点为F（2，0），
直线l上方满足ax+y+b＞0，
∴F点在直线l上方，则2a+b＞0
满足a∈[-2，2]且a∈Z，b∈[-2，2]且b∈Z，共有点25个，满足2a+b＞0的点为（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共8个，
∴F点在直线l上方的概率为

8

25

；
（2）F点在直线l上方，则2a+b＜0
阴影部分面积为

1

2

×(1+3)×4=8，
∴F点在直线l下方的概率为1-

8

16

=

1

2

．

点评：本题考查概率的计算，确定概率模型是关键．