Question

函数f（x）=1+x+cosx，x∈[-

3π

2

，

π

2

]的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：先求导，然后利用三角函数值的有界性可得出答案．

解答： 解：∵函数f（x）=1+x+cosx，
∴当x∈[-

3π

2

，

π

2

]，f′（x）=1-sinx≥0，函数单调递增，
则单调递增区间为为[-

3π

2

，

π

2

]．
故答案为：[-

3π

2

，

π

2

]．

点评：本题考查函数的单调性，利用导数求解函数的单调性属于常用方法．