Question

【题目】已知四边形是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点达到点的位置.棱，的中点分为，，且四面体的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段长度的取值范围为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题意可知的外心在中线上，设过点的直线平面，同理，的外心在中线上.设过点的直线平面，由对称性易知直线，的交点在直线上. 点为四面体的外接球球心，令，根据三角函数的定义可得，及，即可得解；

解：如图，由题意可知的外心在中线上，设过点的直线平面，易知平面，同理，的外心在中线上.设过点的直线平面，则平面.

由对称性易知直线，的交点在直线上.

根据外接球的性质，点为四面体的外接球球心.

易知，，而，，∴.

令，显然，∴.

∵，∴，又，

∴，即，

综上所述，.

故选：A