Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，点的坐标为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.（2）

【解析】

（1）对曲线利用转化极坐标方程,对直线消去参数即可转化为普通方程；

（2）由题列出直线的标准参数方程,代入曲线的直角坐标方程中,由,利用韦达定理求解即可.

解:（1）,即,

,即,

又（为参数）,所以,

曲线的直角坐标方程为,直线的普通方程为.

（2）过点的直线的标准参数方程为（为参数）,

将直线的标准参数方程代入曲线的直角坐标方程得,

即,且,

设,两点对应的参数分别为,,

.