Question

每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压强度y(单位：kg/cm²)之间的关系有如下数据：

x	150	160	170	180	190	200	210	220	230	240	250	260
Y	56.9	58.3	61.6	64.6	68.1	71.3	74.1	77.4	80.2	82.6	86.4	89.7

(1)画出散点图；

(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求回归方程.

Answer 1

分析：(1)将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点，便得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，即得散点图；(2)按照求回归直线方程的步骤和公式，写出回归直线方程.

解：(1)散点图如下：

(2)制表

i	xi	yi	xiyi	x2i
1	150	56.9	8 535	22 500
2	160	58.3	9 328	25 600
3	170	61.6	10 472	28 900
4	180	64.6	11 628	32 400
5	190	68.1	12 939	36 100
6	200	71.3	14 260	40 000
7	210	74.1	15 561	44 100
8	220	77.4	17 028	48 400
9	230	80.2	18 446	52 900
10	240	82.6	19 824	57 600
11	250	86.4	21 600	62 500
12	260	89.7	23 322	67 600
∑			182 943	518 600

由表得=205,=72.6.

∴≈0.304,

=72.6-0.304×205=10.28.

于是所求的线性回归方程是=0.304x+10.28.