Question

12．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若α∥β，l?α，则l∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若l⊥α，l∥β，则α⊥β
其中命题正确的是②④．（填序号）

Answer 1

分析 ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，研究与 同一平面垂直的两个平面之间的关系，面面平行的条件判断；
②若α∥β，l?α，则，利用平面与平面平行的性质，可得l∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m，n不一定相交，则α∥β不正确；
④由面面垂直的判定定理可由l∥β得出α⊥β．

解答 解：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；
②若α∥β，l?α，则，利用平面与平面平行的性质，可得l∥β，正确；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m，n不一定相交，则α∥β不正确；
④由题意l⊥α，当l∥β时，必存在β内的直线l′，使l∥l′，可得l′⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，正确．
故答案为：②④．

点评 本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面，面面，线线位置关系的理解与掌握，此类题是训练空间想像能力的题，属于基本能力训练题．