题目内容
7．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…问：到2006个圆中有（ ）个实心圆．
| A． | 59 | B． | 60 | C． | 61 | D． | 62 |
分析 本题可依次解出空心圆个数n=1，2，3，…，圆的总个数．再根据规律，可得出前2006个圆中，实心圆的个数．
解答 解：∵n=1时，圆的总个数是2；
n=2时，圆的总个数是5，即5=2+3；
n=3时，圆的总个数是9，即9=2+3+4；
n=4时，圆的总个数是14，即14=2+3+4+5；
…；
∴n=n时，圆的总个数是2+3+4+…+（n+1）．
∵2+3+4+…+62=1952＜2006，2+3+4+…+63=2015＞2006，
∴在前2006个圆中，共有61个实心圆．
故选：C
点评 本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
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2．甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题，甲乙做对的概率分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，丙做对的概率为m，且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
（1）求至少有一位学生做对该题的概率；
（2）求m的值；
（3）求ξ的数学期望．
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{1}{4}$ | a | b | $\frac{1}{24}$ |
（2）求m的值；
（3）求ξ的数学期望．