题目内容

在△ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，则m+n=________．

$\text{[math]}$
分析：在三角形ABC中，利用向量减法的三角形法则得 $\text{[math]}$ ，同样在三角形ABF中有 $\text{[math]}$ ，在三角形AEC中有 $\text{[math]}$ ，再结合条件 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ m+n） $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ n-m） $\text{[math]}$ ，再利用向量相等的概念，得到关于m，n的方程．即可求解．
解答：

解：在三角形ABC中，
$\text{[math]}$ ，
在三角形ABF中，∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，? $\text{[math]}$ ，
在三角形AEC中，∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，? $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =m（ $\text{[math]}$ ）+n（ $\text{[math]}$ ），
即 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ m+n） $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ n-m） $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ 不共线，
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
则m+n=- $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查了平面向量的基本定理及其意义，以及共线定理，同时考查了计算能力，属于基础题．