Question

【题目】若方程有两个不同的实数解，则b的取值范围是_____

Answer 1

【答案】或

【解析】

利用同角三角函数关系，将方程化为含有的二次型，将方程根的个数问题，转化为一元二次方程根的分布问题，进而求解参数范围.

等价于，

令，

则.

其，

（1）当时，方程无根，显然不满足题意；

（2）当时，解得或，

当时，方程等价于，解得

此时在有两个不同的实数根，满足题意；

当时，方程等价于，解得

此时在没有实数根，故舍去.

（3）当时，解得或，

要满足题意，

只需方程的一个根在，

另一个根不等于1，且不在区间.

令

若要保证方程的一个根在

此时，即

解得满足题意

而当方程的一个根为0时，解得，

方程的两根分别为t=0和t=2，此时

和在有两个实数根，

故满足题意.

综上所述：或

故答案为或.