Question

（1）已知n≥0，试用分析法证明：
（2）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证．

Answer 1

证明：（1）要证上式成立，即证+＞2，
即＞，
即证n+1＞，
即（n+1）²＞n²+2n即n²+2n+1＞n²+2n，即证1＞0，显然成立；
所以原命题成立
（2）证明：（分析法）
要证 ++＞3，
只需证明 +-1++-1++-1＞3
即证+++++＞6，
而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数，
∴+＞2，+＞2，+＞2
∴+++++＞6，
∴++＞3，得证．
分析：（1）利用分析法即可证得；
（2）可利用分析法，结合基本不等式即可证得结论；
点评：本题考查不等式的证明，考查分析法的应用，考查分析与推理证明的能力，属于中档题．