Question

下列四组函数，表示同一函数的是（　　）

• A、f(x)=(

  x

  )2，g(x)=

  x2

• B、f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• C、f(x)=

  x+2

  •

  x-2

  ，g(x)=

  x2-4

• D、f(x)=x，g(x)=

  3	x3

Answer 1

分析：分别根据偶次根号下被开方数大于等于，对数的真数大于零，求出各个选项中的函数的定义域，再化简解析式，再进行判断即可．

解答：解：A 由于f(x)=(

x

)2，g(x)=

x2

，则定义域分别为{x|x≥0}和R，故A不对；
B  由于f（x）=lgx²，g（x）=2lgx，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B不对；
C  根据函数的解析得，

x+2≥0 x-2≥0

或x²-4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤-2，故C不对；
D  由于g(x)=

3	x3

=x，则它们的定义域和解析式相同，故D对．
故选D．

点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，注意一点是：求出函数的定义域再对解析式进行化简，否则定义域与原函数不一致．