题目内容
（2006•东城区三模）设函数f(x)=sinxcosx-
sin2x+
．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．
| 3 |
| ||
| 2 |
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．
分析：（1）利用二倍角的正余弦公式可把f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，由周期公式可求；
（2）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z可求得函数的增区间；
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）y=f(x)=sinxcosx-
sin2x+
=sin(2x+
)，
∴函数y=f（x）的最小正周期T=
=π；
（2）由（1）得2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z．解得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，
所以函数y=sin(2x+
)的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z；
| 3 |
| ||
| 2 |
|
=sin(2x+
| π |
| 3 |
∴函数y=f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）由（1）得2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
所以函数y=sin(2x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题考查三角函数的周期性、单调性及三角恒等变换，解决本题的关键是利用公式把f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
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