题目内容

已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（3，4），且
∫
1
0
f（x）dx=1，则函数f（x）的解析式为
f（x）=
6
5
x+
2
5
f（x）=
6
5
x+
2
5
．
分析：可设f（x）=kx+b，由其图象经过点（3，4），且
∫
1
0
f（x）dx=1，即可求得答案．
解答：解：设f（x）=kx+b，依题意，
3k+b=4
∫
1
0
(kx+b)dx=1
即
3k+b=4
(
k
2
x2+bx)
|
1
0
=1
，
即
3k+b=4
1
2
k+b=1
，解得：
k=
6
5
b=
2
5
，
∴函数f（x）的解析式为：f（x）=
6
5
x+
2
5
．
故答案为：f（x）=
6
5
x+
2
5
．
点评：本题考查待定系数法求函数解析式，考查定积分的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•丰台区一模）已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
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（Ⅱ）当a＞0时，函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．
（2009•金山区一模）已知函数f（x）=loga
1-mxx-1
在定义域D上是奇函数，（其中a＞0且a≠1）．
（1）求出m的值，并求出定义域D；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）当x∈（r，a-2）时，f（x）的值的范围恰为（1，+∞），求a及r的值．
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（I） 当a=1时，求f（x）的单调区间；
（II） 若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．
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（Ⅰ）求f(
π
4
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相应的x值．
（2012•宝山区一模）已知函数f（x）=2sin2x-2
3
sinxcosx-1+
3
的定义域为[0，
π
2
]，求函数y=f（x）的值域和零点．

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