题目内容
随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn＝228a(1.012n－1)．(n≤24，n∈N*)
(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；
(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；
(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20％，并说明理由．(参考数据：
≈1.09，
≈8.66)
解析：
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解：(1)Q型车每月的销售量{an}是以首项a1＝a， 公比q＝1＋1％＝1.01的等比数列 (2分) 前n个月的销售总量Sn＝ (2)∵Sn－Tn＝100a(1.01n－1)－228a(1.012n－1) ＝100a(1.01n－1)－228a(1.01n－1)(1.01n＋1) ＝－228a(1.01n－1)·(1.01n＋ 又1.01n－1＞0，1.01n＋ (3)记Q、R两款车第n个月的销量分别为an和bn，则an＝a×1.01n－1 当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝228a(1.012n－1)－228a(1.012n－2－1) ＝228a×(1.012－1)×1.012n－2＝4.5828a1.012n－2．(10分) b1＝4.5828a，显然20％×b1＜a1． 当n≥2时，若an＜20％×bn，a×1.01n－1＜ 1.012(n－1)＞ ∴n≥10，即从第10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20％．(13分) |
＝100a(1.01n－1)，(n∈N*，且n≤24)．
)
×4.5828a×1.012n－2，
×1.01n－1·1.01n－1＞
≈8.66．
升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。已知2010年1月Q型车的销量为
辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：
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