Question

已知函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=-

1

f(x)

，则f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+1）=-

1

f(x)

，可得f（x+2）=f（x）；再由f（1）=2可得f（2）=

-1

f(1)

=-

1

2

，再根据f（2014）=f（2）求得结果．

解答： 解：由f（x+1）=-

1

f(x)

，可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的函数．
再由f（1）=2可得f（2）=

-1

f(1)

=-

1

2

，
∴f（2014）=f（2）=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于基础题．