题目内容
【题目】就实数
的取值范围，讨论关于
的函数
与 轴的交点个数.
【答案】当
或
时，函数
与
轴有0个交点.
当
时，函数与 轴有1个交点.
当
或
时，函数与 轴有2个交点.
当
时，函数与 轴有4个交点.
当
时，函数与 轴有4个交点.
【解析】
函数
变形为
，令
，等价变形为关于
的一元二次函数
，讨论
与
的交点个数，确定与轴的交点个数，即可.
令，则，
设，
与
当
即时函数，与，无交点.
此时，函数与 轴有0个交点.
当
即时函数，与，有1个交点.
此时，
，即
或
.
故函数与 轴有2个交点.
当
即时
函数，与，有2个交点.
此时，
有两个大于0，小于1的值，每个值都对应2个值.
故函数与 轴有4个交点.
当
即时函数，与，有2个交点.
此时，
或
，即
或
或
或
.
故函数与 轴有4个交点.
当
即时
函数，与，有1个交点.
此时，有一个大于
，小于0的值，这个值对应2个值.
故函数与 轴有2个交点.
当
即时函数，与，有1个交点.
此时，
，即
.
故函数与 轴有1个交点.
当
即时函数，与，无交点.
此时，函数与 轴有0个交点.
综上所述：
当或时，函数与 轴有0个交点.
当时，函数与 轴有1个交点.
当或时，函数与 轴有2个交点.
当时，函数与 轴有4个交点.
当时，函数与 轴有4个交点.
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