题目内容

设对所有实数x，不等式 $数学公式$ ＞0恒成立，则a的取值范围为________．

0＜a＜1
分析：由二次不等式的性质可得， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ×4＜0，解不等式可求a的范围
解答：∵不等式 $\text{[math]}$ ＞0恒成立
由二次不等式的性质可得， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ×4＜0
令t=log₂ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
整理可得， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
解可得，0＜a＜1
故答案为：0＜a＜1
点评：本题主要考查了二次不等式的恒成立，解题的关键是二次不等式与二次函数的相互转化关系的应用．

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